Jakie kompetencje są niezbędne do rozwiązywania zadań z matematyki ?

Matematyka kojarzy się z liczbami oraz z różnymi operacjami, które się na nich wykonuje. Poza tym by być w niej dobrym trzeba logicznego myślenia. Największy błąd w rozumieniu matematyki wypływa z przekonania, że by z niej być dobrym, trzeba się takim urodzić – znaczy z kompetencjami matematycznymi. Wiele osób uważa, że nigdy nie opanują zagadnień związanych z matematyką, bo mają umysł humanistyczny a do matematyki – potrzebny ścisły. Oczywiście nie ma czegoś takiego jak umysł humanistyczny lub ścisły a nawet gdyby coś takiego było to wątpię by ci najwięksi myśliciele osiągnęli swoje sukcesy wykorzystując tylko tą logiczną część naszego mózgu. Tacy jak Tesla czy Einstein do swoich odkryć dochodzili nie przy tablicy, lecz co zaskakujące w swojej wyobraźni. Tesla zanim zaczynał w ogóle przenosić swój pomysł w ramy realnego świata dokonywał wpierw obliczeń oraz ewentualnych korekt wpierw w swoim umyśle – w wyobraźni. Gdy więc coś z jego wynalazków uzyskiwało już fizyczny wymiar to było to na ogół coś co nie wymagało już fazy testów – było gotowe do użytku.

W nauce matematyki obecnie bardzo mało czasu poświęca się obecnie uczeniu logicznego myślenia. Takiego logicznego myślenia dla samego myślenia. A dokładniej takiej właśnie umiejętności potrzebuje uczeń by poradzić sobie z rozwiązywaniem zadań. Przykładowe zadanie z testu ósmoklasisty brzmi: 

Gdy Jacek mający 180 cm wzrostu stoi wieczorem w odległości 3 m od latarni i rzuca cień długości 2 m to jaka jest wysokość latarni? 

Pytam więc. Jak można takie zadanie rozwiązać bez zwizualizowania go w swojej wyobraźni – moim zdaniem się nie da. Musze przecież wyobrazić sobie całą sytuacje. Musze wyobrazić sobie na czym polega problem. Na jakie pytanie mam znaleźć odpowiedź. Następnie muszę pomyśleć – czyli przeszukać zasoby mojego mózgu w celu znalezienia jakiegoś pomysłu jak ten problem rozwiązać. By łatwiej ten cały proces zachodził to przede wszystkim zamiast Jacka wyobrażam sobie siebie. To ja a nie jakiś Jacek stoję w odległości 3m od latarni i rzucam cień. Jestem wprawdzie trochę wyższy niż w realu mam 180 cm wzrostu. Co mogę zrobić. No mogę podejść do latarni – co wtedy z moim cieniem? Dłuższy? Krótszy? No właśnie może warto to sobie wszystko rozrysować. Ale zanim to zrobię na kartce robię to w swojej wyobraźni.

Kolejne zadanie: Otwieramy studwudziestopięciostronicową książkę. Prawdopodobieństwa otwarcia jej na stronie 131 wynosi? 

A) 1 

B) 1/125 

C) 0

D) 125/131

Czy do tego zadania w ogóle potrzebna jest matematyka. Przecież jeżeli wyobrażę sobie, że mam książkę. Ma ona 125 stron. I teraz jakiś „baran” każe mi ją otworzyć na stronie 131. Jak mam to zrobić? No przecież się nie da. A skoro nie to prawdopodobieństwo że się na pewno nie da wynosi 0. Czyli zero szans na taki scenariusz. Tu pytanie do edukatorów – dlaczego zamiast uczyć dzieci prawdopodobieństwa na zasadzie szansy przedstawia się im to za pomocą mocy zdarzenia?

Kolejne:

Za 12 bułeczek Zosia zapłaciła 3,6 zł. Ile zapłaciła by za 10? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych: 

A) 0,3 zł

B) 2,3 zł

C) 3 zł

D) 36 zł.

Ja wiem, że uczeń jest uczony by od razu w takiej sytuacji zabrać się za liczenie, ale właśnie takie podejście jest często dla niego zgubne. Bo gdybym od razu jak przy poprzednim zadaniu rzucił się od razu do liczenia jakie jest prawdopodobieństwo otworzenia danej strony w książce. Książki, która ma ich 125 to bym powiedział, że szansa jest jedna na 125. Tylko, że wtedy zapomniał bym, że miałem otworzyć na 131 stronie. Dlatego i przy takim zadaniu pierwsze co warto zrobić to wyobrazić sobie „siebie w sklepie” jak kupujesz 12 bułek i płacisz 3,6. Pytanie ile zapłacił byś za 10? Mniej? Więcej? Popatrz teraz na możliwości ale bez liczenia na pewno nie więcej dlatego 36 zł odpada. 0,3 też coś mało. Pozostaje 2,3 i 3 zł. Teraz możesz policzyć ale co? No ile kosztuje bułka. Jak za 12 zapłaciłeś 3,6. To ile kosztuje jedna? Jak będę znał ile jedna to powiem ile kosztuje i 10 i 20. Ale by do takich wniosków dojść musze logicznie myśleć. A by do nich dojść musze wpierw wyobraził sobie całą sytuacje. Czyli że kupuje 12 bułek i płacę 3,6 zł. Pytanie więc ile kosztuje jedna- acha musze podzielić 3,6 na 12 = 0,3 zł. Super. Ile więc zapłacę za 10. Teraz to naprawdę proste – 0,3 zł razy 10 równa się 3 zł. A więc odpowiedz C. Teraz czas na sprawdzenie. Znów wizualizuje. Idę do sklepu biorę do koszyka 12 bułek. Nagle przy kasie patrzysz, że masz jedynie 3 zł a bułki są po 0,3 zł. Ile musisz odłożyć. No tak dwie czyli równowartość 60 gr. Na końcu tego zadania zostawiłem wisienkę -kto operuje 0,3 zł a kto 30 groszami – to pytanie do twórców egzaminu. 

Spoglądając na metodę w jaki nasz umysł ma rozwiązać te wszystkie egzaminacyjne zadania widzimy, że same obliczenia matematyczne wcale nie grają wiodącej roli. Ważniejsze jest zobrazowanie sobie w wyobraźni danego problemu. Jak sobie dany problem zobrazować ? – przede wszystkim z pierwszej osoby. Problem ma dotyczyć więc mnie a nie jakiejś Zosi , Janka czy Stefana. Nawet gdy w zadaniu jest samochód lub pociąg – to ja nim podróżuje. Gdy w zadaniu dane jest koło o obwodzie – to ja mam, posiadam właśnie takie koło, którego obwód wynosi tyle a tyle. Dopiero teraz zastanawiam się ile wynosi pole tego „mojego” koła. Gdy postawimy siebie na pierwszym miejscu jako tego kto ma problem (zadanie matematyczne) nasz mózg od razu włącza wyższy bieg. Przecież sprawa dotycz mnie – może to jest ważne dla mojego przetrwania – tak włącza się w nas myślenie ewolucyjne.

Przecież w zadaniu z lampą i cieniem możesz pomyśleć jak stanąć przy lampie by nie rzucać cienia? – który może cię zdradzić. A więc po pierwsze – by uzyskać odpowiedni napęd w kierunku zrozumienia bierz realny udział w zadaniu. Szczególnie łatwo to uzyskasz w zadaniach gdy ich autor chciał pokazać „życiowy” wymiar matematyki poprzez akcje z jakimiś tam bohaterami.

Kolejny typ zadań wymagający wizualizacji to bez wątpienia zadania z geometrii.

Przykładowe zadanie z egzaminu ósmoklasisty brzmi:

Równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dł. 4 cm obracamy względem przeciwprostokątnej. Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku takiego obrotu.

Pierwsze co zrób w takim zadaniu to zapomnij o danych. Pomyśl za to że obracasz w wyobraźni trójkąt prostokątny. Jak go obracasz. No właśnie – wokół którego robisz to boku? Wyobraź sobie że wyciąłeś sobie taki trójkąt z grubego sztywnego papieru. Trzymasz go w ręce (między palcami) i się nim bawisz obracając go ( względem) przeciwprostokątnej czyli jego wierzchołki dotykają twoich opuszków – palca wskazującego i kciuka. Gdy wiesz co oznacza kąt prosty to wiesz także co oznacza przeciwprostokątna. To jest ten bok co jest naprzeciw kata prostego. A więc on stanowi oś obrotu. Gdy nie wiesz czym jest oś obrotu to pomyśl o tym co znasz czyli np. o drzwiach obrotowych. Pomyśl, że masz takie drzwi, ale zamiast normalnego skrzydła masz trójkąt równoramienny. Teraz pomyśl, że te drzwi kręcą się bardzo szybko. Jaką figurę? Jaki kształt widzisz?  Bez tego nie ruszysz dalej. Ok widzisz coś takiego jak – taki przypuśćmy taki diament. Mnie ta figura przypomina także bombkę taka długa spłaszczoną przy końcach – nigdy bym nie pomyślał że można ją utworzyć w wyobraźni za pomocą obracającego się trójkąta. Dobra mam ten diament lub bombkę – teraz już z górki. Zaraz, chwila – przecież w podstawie programowej nie ma wzoru  na taką figurę. NIE MA.

Ten przykład pokazuje wiec dobitnie, że ucząc się matematyki jedynie przez pryzmat wzorów definicji i obliczeń uczeń nie ma żadnej szansy rozwiązania takich zadań. Wracając jednak do tego zadania – skoro na taki diament wiem, że nie mam wzoru – a przynajmniej ja go nie znam to zawsze mogę zapytać siebie. Z czego składa się ten diament ? Co by było gdybym przeciął go w poziomie na 2 części. Bingo – wtedy miałbym dwa stożki. Wzór na objętość stożka znam. A więc teraz z danych muszę jedynie obliczyć ich objętość. Widząc takie zadania dochodzę do przeświadczenia, że matematyka bez wątpienia wymaga – kombinowania.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s